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1+1⼀2+1⼀4+...+1⼀2n有没有极限？怎么求？（数学，高等数学

2025-03-12 11:46:21

推荐回答（5个）

回答1：

无极限。可以用积分法证明，详见下图，希望对你有帮助。

回答2：

有哦，你可以理解成等比数列的和，应该是2

回答3：

1+1/2+1/4+...+1/2n= 1 + 1/2(1+1/2+1/3+...+1/n)
利用欧拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数数值是0.5772……
原求和＝1+ln(n) + C (C为欧拉常数数值是0.5772……)
当n趋于正无穷大时，原求和极限为正无穷大。

回答4：

这个极限是无穷大，可以通过验证其无界来证明。

回答5：

利用不等式x>ln（1+x）（x>0）
当n一>∞时
lim（1+1/2+1/4+…+1/2n）
=1+½lim（1+1/2+1/3+…+1/n）
>1+½lim[ln（1+1）+ln（1+1/2）
+…+ln（1+1/n）]
=1+½limln（n+1）=∞
∴原极限不存在。