全等三角形应用题

解；因为三角形ACM，三角形BCN是两个等边三角形 所以CM=CB AC=MC而且 角MCA=角NCB 所以 角MCA+角MCN=角NCB+角MCN 所以三角形ACN全等于MCB(sas） 所以AN=BM

证明：∵三角形ACM,三角形BCN都是等边三角形 ∴AC=CM, CB=CN, ∠MCA=∠BCN=60° 又∵，∠ACN=∠ACM+∠MCN ∠BCM=∠BCN+∠MCN ∴∠ACN=∠BCM ∴三角形ACN跟三角形BCM全等（边角边） ∴AN=BM

证明∶过M作MN⊥BC，交AD于N
又因为DM平分∠ADC，∠C=90度
所以MN=CM，又因为M是BC中点
所以MN=CM=BM
因为∠B=90度，所以AM平分∠DAB
（运用的定理有∶1.角平分线上的点到角两边的距离相等
2.到角两边距离相等的点，在角的平分线上）

在三角形ABE和三角形ACE中　AB＝AC　　BE＝CE　AE＝AE　所以三角形ABE全等于三角形ACE　　所以角BAE＝角CAE　所以AD垂直平分BC（等腰三角形三线喝一）这里也可以再证一步三角形ABD全等于三角形ACD　　就可以得到答案了

因为ab=ac,所以三角形abc是全等三角形,又因为等腰三角形三线合一,所以ad垂直平分bc