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若xy是正实数，则（x+1⼀2y）2+（y+1⼀2x）2的最小值

2025-05-05 05:54:32

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回答1：

依Cauchy不等式和基本不等式得
[x+1/(2y)]²+[y+1/(2x)]²
≥2·[x+1/(2x)]·[y+1/(2x)] (基本不等式)
≥2·[√(xy)+1/2·1/√(xy)]² (Cauchy不等式)
≥2·[2√(√(xy)·1/(2√(xy)))]² (基本不等式)
＝4.
以上三个不等号同时取等时，
x＝y＝√2/2.
故所求最小值为: 4，答案选C。

回答2：

4，先拆开每一项，再根据a2加b2大于2ab可以得出