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试验证y=4+arctanx与y=arcsin根号下1+x的平方分之x是同一个函数的原函数

2025-02-24 05:11:01

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回答1：

∵（4＋arctanx）′＝1/（1＋x^2）；
又｛arcsin［x/√（1＋x^2）］｝′
＝［x/√（1＋x^2）］′/√［1－x^2/（1＋x^2）］
＝｛［√（1＋x^2）－x^2/√（1＋x^2）］/（1＋x^2）｝√（1＋x^2）
＝［（1＋x^2）－x^2］/（1＋x^2）
＝1/（1＋x^2）。
∴y＝4＋arctanx和y＝arcsin［x/√（1＋x^2）是y＝1/（1＋x^2）的原函数。

回答2：

判断是否同一个原函数，只要对原函数求导就可以了。