一条光线从点A(-3,5)射到直线L:x-y+4=0上发生反射,反射光线过点B(0,6),求:(1)入射光线与反射

2025-04-23 17:17:22
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回答1:

(1)设点A(-3,5)关于直线x-y+4=0的对称点A'(a,b),

a?3
2
?
5+b
2
+4=0
5?b
?3?a
=?1

解得
a=1
b=1

A'(1,1),
设直线A′B的解析式为y=kx+b,
1=k+b
6=b
,解得
k=?5
b=6

∴直线A′B的解析式为y=-5x+6
y=?5x+6
x?y+4=0
x=
1
3
y=
13
3

∴入射光线所在直线为:y=-
1
5
x+
22
5

∴入射光线所在直线的方程为x+5y-22=0,反射光线所在的直线A'B的方程为5x+y-6=0.
(2)∵A′B=
12+(6?1)2
=
26

∴这条光线从点A到点B经过的路程为
26