f(x)=x(x+4)
令f(x)=x，即x²+4x=x
解得x=0或-3
这是f(x)的不动点。
f⁽²⁾(x)-x＝(f(x)-x)g(x)
即x(x+4)(x(x+4)+4)-x=x(x+3)g(x)
则g(x)=[x(x+4)(x(x+4)+4)-x]/[x(x+3)]
=[x²(x+4)²+4x(x+4)-x]/[x(x+3)] ①
因此
(f⁽³⁾(x)-x)＝(f⁽²⁾(x)-x)(f(x)-x)＝(f(x)-x)²g(x)
类似地
则f⁽ⁿ⁾x－x＝(f(x)-x)ⁿ⁻¹g(x)
=(x(x+3))ⁿ⁻¹g(x)
=(x(x+3))ⁿ⁻¹[x²(x+4)²+4x(x+4)-x]/[x(x+3)]
=(x(x+3))ⁿ⁻²[x²(x+4)²+4x(x+4)-x]
＝(x(x+3))ⁿ⁻²[x⁴+8x³+20x²+15x]
=xⁿ⁻¹(x+3)ⁿ⁻²(x³+8x²+20x+15)
则
f⁽ⁿ⁾x＝xⁿ⁻¹(x+3)ⁿ⁻²(x³+8x²+20x+15)＋x
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