191问答库 > 二重积分用极坐标形式θ怎么确定范围，根据什么，是d还是根据被积分的部分啊，极坐标完全不太懂。

二重积分用极坐标形式θ怎么确定范围，根据什么，是d还是根据被积分的部分啊，极坐标完全不太懂。

2025-03-17 13:27:08

推荐回答（3个）

回答1：

极坐标r的范围，可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。

角度θ的范围就是看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x,y)后，角度θ=arctan(y/x)，如图中，角度就是由0变化到π/2。

扩展资料

1、原点（极点）在积分区域的内部，θ的范围从0到2π；

2、原点（极点）在积分区域的边界，θ的范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去；

3、原点（极点）在积分区域之外，θ的范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去。

回答2：

没有题不太好回答，θ的取值范围一般是根据草图确定的，直接通过直角坐标系就可以得到，比如说被积区域是圆心在原点处的整个圆，那么就取2派，若只取上半个圆就取0到派，等等，若是半径为1 圆心在(0,1)处的整个圆，就取0到派，。这样说就懂了吧。先理解好被积函数是1的时候，极坐标是怎么计算面积(被积函数是1)就懂了

回答3：

极坐标只是坐标变换，虽然参数域发生了改变，但是被表示的点是不会变化的。
所以theta的范围应该根据被积分的区域来定。