(cosx⼀cos2x)^(1⼀x^2) 极限

简单计算一下即可，答案如图所示

母题如下

设y=(cosx/cos2x)^(1/x^2)
lny
=1/x^2*ln(cosx/cos2x)
=[ln(cos
x)-ln(cos
2x)]/x^2
当x->0时，ln(cosx)=ln(cos
2x)->ln(cos
0)=ln1=0,
x^2->0^2=0
0除0是不定型，必须借助洛必达法则
对于分子分母分别求导
[ln(cos
x)]'=1/cosx
*(-sinx),
-sinx是cosx的导数，运用链式法则
=-tan
x
[ln(cos
2x)]'=1/cos2x
*(-sin2x)*2=-2tan
2x
分母
(x^2)'=2x
一看
[-tanx
+2
tan
2x]/2x,当->0时依旧是-tanx
+2
tan
2x->-tan0+2tan0=tan0=0,2x->2*0=0
0除0，洛必达第二次
(-tan
x)'=-sec^2
x,
(2tan2x)'=2*sec^2
2x*2=4sec^2
2x
(2x)'=2
变成(-sec^2
x+4
sec^2
2x)/2
将x=0带入,sec
0=1所以极限等于(-1^2+4*1^2)/2=3/2

第一个回答的结果是错误的，应该是-1/2+2=3/2,所以最终结果是e的3/2次方。其他步骤都对。