解：设这个多边形的边数为n，那个多加的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝2011°
则α＝2011°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤2011°－（n-2）×180°≤180°
解得：12.17≤n≤13.17
又
∵n为正整数
∴符合条件的n为13
∴这个多边形为十三边形，内角和为：（13-2）×180°＝1980°
而α＝2011°－1980°＝31°
答：这个多边形为十三边形，内角和为1980°，他多加的那个内角是31°。
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