191问答库 > 已知θ∈（0，π），且 sinθ+cosθ= 1 5 ，则tanθ=______．

已知θ∈（0，π），且 sinθ+cosθ= 1 5 ，则tanθ=______．

2025-02-24 20:06:18

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回答1：

∵ sinθ+cosθ= 1 5 ①， ∴（sinθ+cosθ） 2 = 1 25 ，整理得：sin 2 θ+2sinθcosθ+cos 2 θ=1+2sinθcosθ= 1 25 ，即-2sinθcosθ= 24 25 ， ∴1-2sinθcosθ=sin 2 θ-2sinθcosθ+cos 2 θ=（sinθ-cosθ） 2 = 49 25 ，由θ∈（0，π），得到sinθ-cosθ＞0， ∴sinθ-cosθ= 7 5 ②，联立①②解得：sinα= 4 5 ，cosα=- 3 5 ，则tanθ=- 4 3 ．故答案为：- 4 3