是旋转双曲面。
根据最小作用量原理：δ∫_L ndl=0(∫_L表示沿曲线L做积分，由于打不出下标，只好这样表示。)这个原理本来是用于求已知边界条件的真实路径。现在是边界条件(凸透镜曲面方程)条件未知，但是大致知道路径(是一条折线)。这样也是可以求的。
为了简单假设凸透镜一面是平面，平面方程为z=z0(z0适当)，并假设光线从光源(x,y,z1)(z1≥z0)沿负z轴垂直入射凸透镜平面一侧。设凸透镜另一面的方程为z=z(x,y,z)。空气折射率为n0,凸透镜折射率为n,光线经过凸透镜汇于原点。
∫_L ndl=n0(z1-z0)+n(z0-z)+n0√(x²+y²+z²)
于是
δ∫_L ndl=-nδz+n0δ√(x²+y²+z²)=0
用柱坐标
-nδz+n0δ√(ρ²+z²)=0
推出
∂/∂ρ(-nz+n0√(ρ²+z²))=0
∂/∂φ(-nz+n0√(ρ²+z²))=0
这是由于ρ,φ相互独立。
所以
-nz+n0√(ρ²+z²)=const
由于n＞n0，化简以后这就是旋转双曲面方程。
球面
两个直径不同的球面相交在一起
也有非球面透镜,但是一般没有解析的曲面方程
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