∫x^2⼀1+x^2dx的不定积分怎么算

∫x^2/(1+x^2)dx

=∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx

=∫1-1/(1+x^2)dx

=x-arctanx+C

扩展资料

不定积分嫌丛的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其喊者慧中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、郑答∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

设 x=tant，dx=(sect)^2dt

t=arctanx，1+x^2=(sect)^2，cost=1/√（1+x^2)

sint=x/√（1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫（sint)^2dt

=(1/2)∫（1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存饥稿在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍渗脊然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函烂喊孝数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源：百度百科——不定积分

∫Ⅹ*（1-X^2）dⅩ=∫（Ⅹ-X^3）dⅩ=[（1/2）Ⅹ^2-（1/4）Ⅹ^4+C]
=-(-2Ⅹ^2+Ⅹ^4)/4-1/4+C+1/4＝-(X^4-2X^2+1)/4+1/4+C=-（1-Ⅹ^2)^2/4+1/4+C
[ ]中和逗厅的答案唤隐和书里给答案只是相差一个常数1/4，都是正确的指信

∫x^2/迹穗(1+x^2)^2 dx
=-(1/升配2)∫xd(1/(1+x^2))
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/吵州指2)arctanx + C