关于错位排列的问题

一、错位重排定义：

举个栗子，假设有4个人，每个人有一个书包，现4人从这4个书包中随机背起一个，结果恰好每人背的都不是自己的书包，即为错位重排。（即把每个人都排到了和之前不同的位置上）

这是排列组合中的一个非常特殊的题型，一般需要我们记住对应的结论。（很难受）

二、错位重排的结论

如果有n个对象，则错位重排的情况数用Dn表示，需要大家了解的是：

D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

（公务员没有考过超过5个对象的情况）

扩展资料：

基本出题形式

1、标准题型

【例1】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签，小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上，王教授发现恰好都贴错了，贴错的可能情况数有多少种？

A.2

B.9

C.20

D.44

【分析】是n=5的错位重排，D5=44。

2、变形：部分贴错

【例2】现有5瓶不同浓度的溶液和相对应的5个标签，小明随意的把5个标签分别贴到了5瓶溶液上，王教授发现恰好贴错了3个，贴错的可能情况数有多少种？

A.2

B.9

C.20

D.44

【分析】先从5个瓶子中选出贴错的3个，有C（5，3）=10种，贴错的这3个符合错位重排，即D3=2，故共有10×2=20种。

参考资料：百度百科-错位重排