含受控源、rCL 电路最大功率

解：Xc=-j/（ωC）=-j（Ω）
XL=jωL=j0.4（Ω）
该题计算需要使用戴维南定理：将负载Z从电路中断开，求出断开处的含源一端网络的等效内阻Zi，以及等效电源Us0。设求出的Zi=R+jX，当Z=Zi*=R-jX时，Z获得最大功率，且最大功率为Pmax=Us0²/（4R）。
1、求Us0：此时，Z断开。
电感流过的电流为（因为在这里很难打字打出拿激来相量符号，以下只能用上面不加点的符号表示了）：
IL=U1/（jωL）=-j2.5U1（A）。
R2流过的电流为：IR2=0.5U1（方向从右至左）。
所以R1、C流过的电流为Ic=IL-IR2=-0.5U1-j2.5U1=-（0.5+j2.5）U1（A）
而Z1=R1+Xc=1-j（Ω），故R1和C两端电压为U=-（1-j）（0.5+j2.5）U1=-（3+j2）U1（V）
对于左边的网孔，有：消败袜U+U1=Us，即：-（3+j2）U1+U1=10∠-45°
从而解得：U1=5√2（-1+j5）/13=-0.5439+j2.720（V）。
R2两端电压为：UR2=0.5U1×R2=-0.5439+j2.720（V）（右高左低）。
故Us0=UR2+U1=-1.0879+j5.44（V）=5.5477∠101.3°（V）
2、求Zi：因为含源网络内部存在受控源，直接采用电源失效（电压源短路、电流源开路）的方法计算Zi很难实现；采用计算出Us0后，将Z短路计算Is0，则Zi=Us0/Is0。此时，Z被短接。
R1、C的总电抗不变仍为Z1=1-j（Ω），而R2和L变为并联，阻抗Z2=（1+j5）/13=0.0769+j0.3846（Ω）。
回路总阻抗为Z=Z1+Z2=1.0769-j0.6154（Ω）
故串联回路电流为I1=Us/Z=7.7783-j1.9144（A）
所以U1=I1×Z2=1.3344+j2.8443（V）
因此，流过R2的电流（方向从左至右）IR2=U1/R2=0.6672+j1.4221；同时受控源的电流为Ik=0.5U1=0.6672+j1.4221。
故短路电流Is0=IR2+Ik=1.3344+j2.8443（A）
所枯亏以Zi=Us0/Is0=1.4205+j1.0489（Ω）
3、当Z=Zi*=1.4205-j1.0489Ω时，Z获得最大功率。
Pmax=5.5477²/（4×1.4205）=5.4166（W）

注意：计算方法和过程是没错的，时间关系，个别结果是否正确，请自己验证一下。