CRC的编码方法？

CRC：Cyclic Redundancy Check 循环冗余校验 CRC 校验由于实现简单，检错能力强，被广泛使用在各种数据校验应用中。占用系统资源 少，用软硬件均能实现，是进行数据传输差错检测地一种很好的手段。 CRC 校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数 作为CRC 校验码。其实现步骤如下： （1） 设待发送的数据块是m 位的二进制多项式t（x），生成多项式为r 阶的g（x）。在数据块 的末尾添加r 个0，数据块的长度增加到m+r 位，对应的二进制多项式为xr t(x) 。 （2） 用生成多项式g（x）去除xr t(x) ，求得余数为阶数为r-1 的二进制多项式y（x）。此二进 制多项式y（x）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC 校验码。 （3） 用xr t(x) 以模2 的方式减去y（x），得到二进制多项式xr t'(x) 。xr t'(x) 就是包含了CRC 校验码的待发送字符串。 从CRC 的编码规则可以看出，CRC 编码实际上是将代发送的m 位二进制多项式t（x）转换成 了可以被g（x）除尽的m+r 位二进制多项式xr t'(x) ，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x）， 如果余数位零，则表示传输过程没有错误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多 CRC 的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。同时xr t'(x) 可以看做是由t（x）和CRC 校验码 的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r 位数据，得到的就是原始数据。 为了更清楚的了解CRC 校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC 校验码的编码 过程。由于CRC-32、CRC-16、CCITT 和CRC-4 的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不 一样。为了叙述简单，用一个CRC-4 编码的例子来说明CRC 的编码过程。 设待发送的数据t（x）为12 位的二进制数据100100011100；CRC-4 的生成多项式为g（x） = x4 + x +1，阶数r 为4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4 个0 构成x4t(x) ，数据块就成了 1001000111000000。然后用g（x）去除x4t(x) ，不用管商是多少，只需要求得余数y（x），将y（x）加到数据块末尾的后四位，就生成了编码后的数据块