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若光线沿直线(x-1)⼀(-1)=(y-2)=z⼀3投射到平面x+y+z+1=0上,求反射光线方

2025-02-26 01:27:51

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回答1：

第一步：解方程组｛(x-1)/(-1) = y-2 = z/3 ，x+y+z+1 = 0 ，得交点坐标为 M（7/3，2/3，-4）；
第二步：在直线上取一点 P（1，2，0），求它关于平面的对称点。
设 P 关于平面的对称点为 P1（a，b，c），则
（1）PP1 丄平面，因此 (a-1)/1 = (b-2)/1 = (c-0)/1 ；
（2）PP1 的中点在平面内，因此 (a+1)/2+(b+2)/2+(c+0)/2+1 = 0 ，
以上可解得 a = -5/3，b = -2/3 ，c = -8/3 ，
所以 P1 坐标为（-5/3，-2/3，-8/3）；
第三步：由反射线过 M、P1 ，利用两点式求出直线方程。
反射线过 M、P1，所以方程为 (x-7/3)/(-5/3-7/3)=(y-2/3)/(-2/3-2/3)=(z+4)/(-8/3+4) 。