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已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） A．-1＜a＜2
已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ） A．-1＜a＜2
2025-01-07 05:39:24
推荐回答（1个）
回答1：
由于f（x）=x
3
+ax
2
+（a+6）x+1，
有f′（x）=3x
2
+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a
2
-12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜-3，
故选C．
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