有一个111位数，每一位都是1，这个数除以6，余数与商的末尾数字相加，和是几？

111位的数,各位数字都是1.
说明此数各位数的总和为111.
因此可以被3整除,得到一个奇数.
(为什么得到奇数?因为奇数除以奇数不会为偶数,反过来想,因为偶数乘以任何数都是偶数)
然后再除以2,奇数除以2的余数当然是1了!
然后再反推嘛.这个数除以6的余数是1
由被除数 = 除数*商+余数,很容易得到商的末尾数是5
因此 余数为1,商的末尾数字为5
1+5=6
和是6

如果一个数能被6整除那么他必须是能被3整除的偶数，要被3能整除，就必须各个位数上的和能被3整除。一个各位数都是1的111位数能被3整除，但不能被2整除。那么前108位是1后三位是0的数能被6整除，一个各位数都是1的111位数减去前108位是1后三位是0的数等于111.
那么111÷6=18.....3所以这个数除6的余数3，商的末尾数是8，和为11

根据题目，111位1必能被3整除：
考虑：
111÷3=37
111111÷3=37037
……
111个1÷3=36个370和尾数37
这个数被6除的余数必为3，商的末位数也就是37÷2的商末位数=8。

故和是3+8=11

1111/6余1
故(1111-1)/3=370余0
所以最后
同余1111/6余1
末位为5
(1111/6=185.1)
余数为1,商的末尾数字为5
余数与商的末尾数字相加
就是1+5=6

余数是3 商的末尾数是8 和是11