令t=x+1,则x=t-1,代入上式得
f(t)=(t-1)^2+2(t-1)+2
化简得：f(t)=t^2+2
则f(x)=x^2+2
f(x+1)=x^2+2x+2
f(x)=f[(x-1)+1]=（x-1）^2+2(x-1)+2
=x^2+1
f(x+1)=(x+1)^2+1
即f(x)=x^2+1
设y=x+1
x=y-1
f(x+1)=x^2+2x+2
f(y)=(y-1)^2+2(y-1)+2
f（y）=y^2-2y+1+2y-2+2
f(y)=y^2+1
f(x)=x^2+1
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