求f(x)=arctan（1-2x⼀1+2x）的导数

具体步骤如下：

y=arctan[(1-2x)/(1+2x)]

y'=[(1-2x)/(1+2x)]'/{1+[(1-2x)/(1+2x)]^2}

={[-2(1+2x)-(1-2x)*2]/(1+2x)^2}/{[(1+2x)^2+(1-2x)^2]/(1+2x)^2}

=[-2(1+2x)-(1-2x)*2]/[(1+2x)^2+(1-2x)^2]

=(-2-4x-2+4x)/(1+4x^2+1+4x^2)

=-4/(2+8x^2)

=-2/(1+4x^2)

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

解：先把f(x)在x=0处展成无穷级数.
因为f'(x)=[arctan(1-2x/1+2x]'= -2/(1+4x^2),
所以f(x)-f(0)=∫(0->x) f'(t)dt=∫(0->x) -2/(1+4x^2)dt=(-2)∫(0->x) ∑(-4x^2)^n dx
=(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)]
所以f(x)=π/4+(-2)∑[(-4)^n]*[x^(2n+1)/(2n+1)]

简单分析一下，答案如图所示