不可以共同申请公租房。但是如果当地没有要求公租房一定要婚后才能申请,那你们可以双方中的任一人申请一间公租房,然后另一人带孩子一起入住。既然有了孩子,还是领个结婚证吧,这样拖着不是事,另外也是对女性和孩子的不负责。
只要到了法定年龄,到民政局注册登记,一切问题都解决了。