数列an=1⼀n2的前n项和公式

2025-02-23 15:57:50

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回答1：

（1）数列an的前n项和Sn=n2+1．则数列an的通项公式为
an=2n-1
an=2n-1
；
（2）设数列an的前n项和为Sn=2n2，则数列an的通项公式为
an=4n-2
an=4n-2
．考点：数列的求和．分析：①先求出sn-1=（n-1）2+1，由an=sn-sn-1得到数列的通项公式即可；
②先求出sn-1=2（n-1）2，由an=sn-sn-1得到数列的通项公式．解答：解：（1）由题意知：当n=1时，a1=s1=2，
当n≥2时，Sn=n2+1①
sn-1=（n-1）2+1②，
所以利用①-②得：an=sn-sn-1=n2+1-（（n-1）2+1）=2n-1；
（2）由题意知：当n=1时，a1=s1=2，
当n≥2时，Sn=2n2①
sn-1=2（n-1）2②，
所以利用①-②得：an=sn-sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2．
故答案为an=2n-1，an=4n-2