191问答库 > 已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1⼀a-1）*（1⼀b-1）*（1⼀c-1）>=8

已知a,b,c是正实数且a+b+c=1,求证：（1⼀a-1）（1⼀b-1）（1⼀c-1）>=8

2025-03-01 22:13:41

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回答1：

老弟要加油啊。
（1/a-1）*(1/b-1)*(1/c-1)
=((a+b+c)/a-1)*((a+b+c)/b-1)*((a+b+c)/c-1)
=(1+(b+c)/a-1)*(1+（a+c)/b-1)*(1+（a+b)/c-1)
=((b+c)/a)*((a+c)/b)*((a+c)/c)
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
∵b+c≥2√ab(根号。打不出来）
同理
原式≥（（2√ab）*（2√bc）*（2√ac）)/abc
≥8
不是计算机专业的。符号打不出来，不要见怪。