解：分享一种解法，转化成欧拉积分【贝塔函数、伽玛函数】求解。
设cos²t=x，∴d(cost)=dx/(2√x)。∴∫(0,π/2)cos²t(1-cos²t)^3d(cost)=-(1/2)∫(0,1)x^(1/2)(1-x)^3dx。
由贝塔函数定义及其与伽玛函数的关系，∴∫(0,π/2)cos²t(1-cos²t)^3d(cost)=-(1/2)B(4,3/2)。
而，B(4,3/2)=Γ(4)Γ(3/2)/Γ(4+3/2)=(3!)Γ(3/2)/[(9/2)(7/2)(5/2)(3/2)Γ(3/2)]=32/315，
∴3π∫(0,π/2)cos²t(1-cos²t)^3d(cost)=(-3π/2)*(32/315)=-16π/105。
供参考。
令cost等于x,就变成多项式的积分了
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