用一个平面去截一个立方体,截面可以是几边形？

2024-11-17 11:35:59

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回答1：

用一个平面去截一个立方体,截面可能是五边形、六边形，但不可能是是七边形！！

因为用平面去截一个立方体，与n条棱相交，截出的就是n边形。
而立方体共有12条棱，如果一个平面与其中7条棱相交，则根据抽屉原理：至少有一个面上的3条棱与此平面有交点，而在立方体上在同一个面上的3条棱构成一个平面，则该平面与立方体的某一个面重合，那么只能切出一个4边形，无法切出7边形。

而5边形和6边形的切法比较多，不用多罗嗦了。

回答2：

因为用平面去截一个立方体，与n条棱相交，截出的就是n边形。
而立方体共有12条棱，如果一个平面与其中7条棱相交，则根据抽屉原理：至少有一个面上的3条棱与此平面有交点，而在立方体上在同一个面上的3条棱构成一个平面，则该平面与立方体的某一个面重合，那么只能切出一个4边形，无法切出7边形。

回答3：

对正方体进行无限次的切截，在无限次切截的过程中体会截面产生过程。体会截面产生和变化的过程，通过发现截面的各种形状，得出截面产生的规律。（一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。若与三个面相交得三条边，则截面是三角形，若与四个面相交，则截面是四边形……依此类推。）用一个平面去截一个正方体不能得到一
个七边形。（这个问题通过对截面的产生规律的认识来解决）

正像回答者：madak1 - 魔法学徒一级的图
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回答4：

只能截出三、四边形。
因立方体是一个正的八面体，用一个平面去截，当截去任意一个角时得到的是三边形（经过立方体的三个面），除次无论怎样截在立方体上都经过立方体的四个面，所以得到的是一个四边形。

回答5：