根据题意，各个队所得的积分各不相同，没有一个队的积分为0， 可得五个运动队得分和最少是：1+2+3+4+5=15（分）； 每场比赛两队的得分和是2分或3分，15÷3=5， 根据各队的得分情况，比赛中一定有平局出现， 所以这次比赛最少可能有6场． 故答案为：6．
