右边是不可能推出左边的，需要额外加上两个向量都非零的条件。
充分性：
如果a=(a1,a2,...,an)^T,b=(b1,b2,...,bn)^T，那么A=ab^T的每一列都与a平行，所以rank(A)<=1
必要性：
如果rank(A)=1，那么A的所有列张成的线性空间是1维的。由于A非零，取a是A的某个非零列，那么A的其它列都与a平行，即存在列向量b使得A=ab^T
我可以给你举个例子，证明的话有点困难。你可以拿一个向量（1，2，3）)^T与它的转置做一下乘法，然后看以下它的秩就是1
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