（Ⅰ）解：由f（x）=
，可得f′(x)＝2ex
1+ax2
，…．（2分）2ex(1+ax2?2ax) (1+ax2)2
依题意，需方程1+ax2-2ax=0在x∈R上有两个不等实根，
则：
，…（4分）
a≠0 △＝4a2?2a＞0
解得：a＞1或a＜0．…（5分）
（Ⅱ）证明：若a=1，f（x）=
，2ex
1+x2
∴f（x）-
=2x2?mx+2 1+x2
，2ex?2x2+mx?2 1+x2
设h（x）=2ex-2x2+mx-2，∴h′（x）=2ex-4x+m，
设g（x）=2ex-4x+m（x＞0），g′（x）=2ex-4，…（7分）
令g′（x）＜0，则0＜ln2；令g′（x）＞0，则x＞ln2；
∴函数g（x）在（0，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，
∴g（x）min=g（ln2）=4-4ln2+m，
∴h′（x）≥4-4ln2+m，…（9分）
∵m＞4（ln2-1），∴h′（x）≥4-4ln2+m＞0，
∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵h（0）=0，
∴h（x）＞0，…（11分）
∵1+x2＞0，∴
＞0，2ex?2x2+mx?2 1+x2
∴f（x）-
=2x2?mx+2 1+x2
＞0，2ex?2x2+mx?2 1+x2
即f（x）＞
．…（12分）2x2?mx+2 1+x2
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