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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设
2025-04-14 07:33:46
推荐回答（1个）
回答1：
（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．
∴cosB=
1
2
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．
（II）
m
?
n
=4ksinA+cos2A=-2sin
2
A+4ksinA+1，A∈（0，
22
3
）
设sinA=t，则t∈（0，1]．则
m
?
n
=-2t
2
+4kt+1=-2（t-k）
2
+1+2k
2
，t∈（0，1]
∵k＞1，∴t=1时，
m
?
n
取最大值．依题意得，-2+4k+1=5，∴k=
3
2
．
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