对任意x∈R,存在k∈Z和t∈[0,π/2],使x=kπ+t或x=kπ-t.
则 f(x)=|sinx| +2|cosx|
=|sint| +2|cost|
=sint+2cost,t∈[0,π/2]
得f(x)的值域与g(t)=sint+2cost,t∈[0,π/2]的值域相同.
而t∈[0,π/2]时: g(t)=(√5)sin(t+φ),其中tanφ=2,φ∈(π/3,π/2)
t+φ∈[φ,π/2+φ]
当t+φ=π/2时g(t)有最大值√5
当t+φ=π/2+φ,即t=π/2时g(t)有最小值1
得g(t)的值域是[1,√5]
所以f(x)的值域是[1,√5]
可以。主要看它们的图像来分析。
sinx,cosx在【0，90】的值为正，就可以去掉绝对值符号，而在【90,180】cosx为负，但是加了绝对值所以和【0,90】是一样的。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024