x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因:
limsin(1/x)：
1、x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)
2、x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
不知道以下的回答能否能你有点帮助
limsin(1/x)
x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)
x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
limsin(1/x)
x→0
上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x)
x→0
正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
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