没有劳动合同不一定需要提前一个月申请离职申请。最好是与单位协商解决，如果单位跟你叫板，你可以申请劳动仲裁，要求解除劳动关系，并且因没有签订劳动合同支付双倍工资。
虽然你与该用人单位没有签订劳动合同,但双方业已建立的劳动关系应受有关劳动法律法规的调整。因此，你提出辞职的事宜应分为两种情况：1、正处于与单位约定的试用期内的，提前三天通知用人单位；2、已过试用期的，则提前三十天以书面形式向用人单位提出辞职申请。时间一到即可离职。当然，在你提出辞职后，用人单位要求你即时离职的除外。
如果劳动者的违法行为给单位造成损失，单位可以要求赔偿；
依据：《工资支付暂行规定》 第十六条因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付
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