为什么抛弃是单方的法律行为？

抛弃在《物权法》中，有两种含义，一是所有权抛弃，二是担保物权的抛弃。
所有权的抛弃所有权的抛弃属于无相对人的单方民事法律行为，因此抛弃所有权无须向任何特定的相对人作出抛弃的意思表示。具体表现为以下几点：
（1）动产所有权抛弃的构成要件：①主观上具有抛弃动产所有权的意思，且该单方法律行为有效（具有相应的行为能力，意思表示真实有效，不违反法律的禁止性规定）。②客观上具有放弃动产占有的行为。
（2）不动产所有权抛弃的构成要件：①具有抛弃不动产所有权的意思，且真实有效。②完成所有权的注销登记。
担保物权的抛弃他物权的抛弃属于有相对人的单方民事法律行为，必须向因抛弃行为而直接受益的人作出抛弃的意思表示。具体表现：
（1）质权、留置权的抛弃。①向因抛弃而直接受益的人作出抛弃的意思表示。②移转动产的占有于出质人、债务人。
（2）抵押权的抛弃。①抛弃动产抵押权仅需向抵押人作出抛弃的意思表示即可。②抛弃不动产抵押权除需要向抵押人作出抛弃的意思表示以外，须办理抵押权的注销登记。

不太懂你说什么。
付款是有意思表示的，你将部分财产支付给对方，对方表示接受。
没有将内心意思表示在外？默示都可以算是一种意思表示，更别说这种付诸于行动的付款了。