191问答库 > 已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn=(n+2⼀3）an,求a2,a3.求{an}的通项公式

已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn=(n+2⼀3）an,求a2,a3.求{an}的通项公式

2025-03-01 18:12:21

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回答1：

解：
S2=4a2/3=a2+a1
a2=3a1=3
S3=5a3/3=a3+S2
a3=3S2/2=6

当n>=2时：
an=Sn-S(n-1)=（n+2）an/3-（n+1）a(n-1)/3
化简得
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1);
所以
an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1
=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1
=n(n+1)/2
所以数列{an}的通项公式为 an=n(n+1)/2

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