由三视图可知该几何体上部分为半球，下部分为长方体，球的直径为2r=2 2 ，即球半径r= 2 ．长方体的底面为正方形边长为2，高为3．∴该几何体的表面积为 1 2 ×4π×( 2 )2+π×( 2 )2+4×2×3=4π+2π+24=24+6π．故选：A．
