解答：（1）解：∵AA′⊥平面ABD，AA′=2，
S△ABD=
S△ABC=1 2
×1 2
×2×2×sin60°=1 2
，
3
2
∴三棱锥A′-ABD的体积：
V=
×AA′×S△ABD=1 3
×2×1 3
=
3
2
．
3
3
（2）证明：∵正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AD⊥BB′，
∴AD⊥平面BC′B′，
又B′D?平面BC′B′，
∴AD⊥B′D．
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