求这道数学题的详细解答！

（1）由于抛物线经过A（-2，4）和点B（1，0），则有：
4m-4m+n=4
m+2m+n=0 ，
解得 m=- 4/3 n=4 ．
（2）由（1）得：y=- 4/3 x2- 8/3 x+4=- 4/3 （x+1）2+ 16/3 ；
由A（-2，4）、B（1，0），可得AB= 5
若四边形AA′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；
故抛物线需向右平移5个单位，即：
y=- 4/3 （x+1-5）2+ 16/3 =- 4/3 （x-4）2+ 16/3 ．
（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；
∵A（-2，4），B′（6，0），
∴直线AB′：y=- 1/2 x+3；
当x=4时，y=1，故C（4，1）；
所以：AC=3倍根号5 ，B′C= 根号5 ，BC= 根号10 ；
由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；
若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：
①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：
B′C/AB = B′D/AC ，即
根号5 /5 = B′D /3 倍根号5，所以B′D=3，此时D（3，0）；
②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：
B′C/AC = B′D/AB ，即
根号5 /3 根号5 = B′D/5 ，B′D= 5/3 ，
此时D（ 13/3 ，0）；
综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（ 13 /3 ，0）．