复变函数 将函数f(z)=1⼀(z(z-1)) 展开成洛朗级数(1)1＜|z|＜正无穷

第一，确定展开点。这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0.

第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。

函数的奇点为z=1，z=2。根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。

作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。

扩展资料：

解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数。

共轭解析函数是和解析函数完全对称的一类函数，这使得复变函数变得完美，众人皆知对称是科学的一个普遍的美。

再者由于有了共轭解析函数类的提出，解析函数与共轭解析函数的不同组合才形成了复调和函数、双解析函数、多解析函数及相应的微分方程、积分方程等一系列新的数学分支的产生。

参考资料来源：百度百科--复变函数

第一，确定展开点。这一题是z=1，如果没有特殊声明，就默认为z=0.
第二，找出函数的奇点，进而确定收敛圆环域。
在这一题，函数的奇点为z=1，z=2.根据奇点和展开点之间的位置关系，可以将圆环域分为
0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。
第三，在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。
1)因为展开点是z=1，所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。
2)回到函数f(z)上来，因为第一项是1/(z-1)，已经是幂的形式，因此这一项不用处理。第二项，化为关于(z-1)的函数：

如图