四边形的内角和为360度
因为两组对角分别相等
所以两个相邻的和为180度
所以两组对边分别平行
所以四边形是平行四边形
【两组对角分别相等的四边形是平行四边形】
设在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和360°），
∠A=∠C，∠B=∠D（已知），
∴2∠A+2∠B=360°（等量代换），
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠A+∠D=180°（等量代换），
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
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