方程两边对x求偏导：
3z²∂z/∂x-3yz-3xy∂z/∂x=0
得：∂z/∂x=yz/((z²-xy)
同理，对y求偏导得：∂z/∂y=xz/(z²-xy)
再对∂z/∂x求偏导y:
∂²z/∂x∂y=[(z+y∂z/∂y)(z²-xy)-yz(2z∂z/∂y-x)]/(z²-xy)²
=[(z+xyz/(z²-xy))(z²-xy)-yz(2xz²/(z²-xy)-x)]/(z²-xy)²
=z[(z²+xy)(z²-xy)-2xyz²]/(z²-xy)³
=z[z⁴-x²y²-2xyz²]/(z²-xy)³
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