程序随机产生20—50根火柴，由人与计算机轮流拿，每次拿的数量不超过3根，拿到最后一根为胜（JAVA作业）

“设计这个程序的原理图是什么”是产生20--50根火柴的原理，还是取胜原理？我理解是取胜原理吧！还有“拿到最后一根为胜”是最后拿到一根，还是最后拿完就行？我理解是最后拿到一根为胜，如果最后把三根或二根一起拿了，不行。
按照我的理解，推导如下：
用反推法：欲拿最后一根，必须留2根在那里，欲留2根，必须上一轮留2+3+1=6给对方，（它拿一，你拿三，它拿二，你拿二，它拿三，你拿一。都是留2根）。再向上一轮，就是6+4=10。
取胜原理：把随机产生的火柴数，分解成：2+4的n次方+m,(m≤3），当m=0的时候，后取者胜，当m=1、2、3的时候，先取者胜。先取者取完m，留2+4的n次方给对方，对方不管取多少，你取的数和对方相加等于4，一直到最后，留2根给对方，根据规则，对方只能取一根，留一根给你取胜。

另：取完者胜（含最后一根）：最后留4根给对方，不管对方取多少，你都可以一次取完。上一轮同样加4。
取胜原理：把随机产生的火柴数，分解成：4的n次方+m,(m≤3），当m=0的时候，后取者胜，当m=1、2、3的时候，先取者胜。先取者取完m，留4的n次方给对方，对方不管取多少，你取的数和对方相加等于4，一直到最后，留4根给对方。