解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2+h2=R2，
因此，V＝
πr2h1 3
=
π(R2?h2)h=1 3
πR2h?1 3
πh3(0＜h＜R)．…（3分）1 3
V′＝
πR2?πh2．1 3
令V'=0，即
πR2?πh2＝0，得 h＝1 3
R．…（5分）
3
3
当 0＜h＜
R时，V'＞0．
3
3
当
R＜h＜R时，V'＜0．
3
3
所以，h＝
R时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值．…（8分）
3
3
把 h＝
R代入r2+h2=R2，得 r＝
3
3
R．
6
3
由Rα=2πr，得 α＝
π2
6
3
答：圆心角α为
π弧度时，漏斗容积最大．…（12分）2
6
3
简单计算一下即可，详情如图所示
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