由题设，并根据二阶线性非齐次微分方程解的结构知：y1-y3=e-x是齐次方程的解，
而y2-e-x=xex仍为非齐次方程的特解，
进而得：y1-xex=e2x为齐次方程的解，
即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解，且xex是非齐次方程的一个特解，
故所求方程的通解为：y=xex+C1e2x+C2e-x，
从而：
y′=ex+xex+2C1e2x?C2e?x，
y″=2ex+xex+4C1e2x+C2e?x，
消去C1、C2得所求方程为：
y″-y′-2y=ex-2xex．
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