已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+5,bn=2n+4,则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{cn}

2025-03-09 19:36:00
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回答1:

令ap=bq,即3p+5=2q+4,
得:q=
3p+1
2
2p+2+p?1
2
=p+1+
p?1
2

要使q为正整数,则只要p为正奇数,
∵a1=3×1+5=8,
a2n+1-a2n-1=3(2n+1)+5-3(2n-1)-5=6.
∴数列{a2n-1}是以8为首项,6为公差的等差数列,
取出数列{an}的奇数项,按原顺序排列,即构成数列{cn},
∴cn=8+6(n-1)=6n+2.
故答案为:cn=6n+2.