191问答库 > 求函数y=log 2 （-x 2 +4x）的定义域，值域，单调递增区间

求函数y=log 2 （-x 2 +4x）的定义域，值域，单调递增区间

求函数y=log 2 （-x 2 +4x）的定义域，值域，单调递增区间．

2025-02-28 23:50:40

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回答1：

由-x² +4x＞0，得0＜x＜4，（2分）
即定义域为x∈（0，4）．
由-x² +4x=-（x-2）² +4≤4；                          （4分）
可得y≤log₂ 4=2，故值域为y∈（-∞，2]．                   （6分）
设t=-x² +4x（0＜t≤4），
则当x∈（0，2]时，t为增函数；                              （8分）
又y=log₂ t（0＜t≤4）也为增函数，（9分）
故函数的单调递增区间为（0，2]．                             （10分）