191问答库 > （1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．（2）依已知条

（1）已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至E．求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．（2）依已知条

2025-02-25 14:26:40

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回答1：

（1）连接AC，BD，
则：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=2（∠1+∠2+∠5+∠6）=360°，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠A+∠BCD=180°；
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A；

（2）①连接DE，
∵∠A+∠BED=180°，∠BDE＞∠BCD，
∴∠A+∠BCD＜180°；
②延长DC交⊙O于点E，连接BE，
∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，
∴∠A+∠BCD＞180°．