设x的概率密度为f(x)=6x(1-x),0<x<1. f(x)=0,其他,求Y=2X+1的分布函数和概率密度.

2025-02-27 03:22:54
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回答1:

P(Y≤y)
=P(X≤(y-1)/2)
=∫[x=-∞->(y-1)/2]f(x)dx
=0((y-1)/2≤0)或∫[x=0->(y-1)/2]6x(1-x)dx(0<(y-1)/2≤1)或1((y-1)/2>1)
=0(y≤1)或3(y-1)²/4-2(y-1)³/8(13)
=0(y≤1)或(-y^3+6y^2-9y+4)/4(13),
这就是Y的分布函数。

密度函数即对分布函数求导。