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已知sina+cosa⼀sina-cosa =2则sinacosa的值

已知sina+cosa/sina-cosa =2则sinacosa的值

2025-02-25 14:37:56

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回答1：

sina+cosa/sina-cosa =2
同时除以cosa
(1+tana)/(tana-1)=2

(1+tana)/(1-tana)=-2

(tan45+tana)/(1-tan45*tana)=-2

tan(45+a)=-2

tan(90+2a)=2*tan(45+a)/(1-tan(45-a)^2)

tan(90+2a)=4/3

cot2a=-4/3

sin2a=3/5 或 sin2a=-3/5

sinacosa=1/2*sin2a=3/10 或 sin2a=-3/10

回答2：

上下开方得 (sin^2a+cos^2a+2sinacosa)/(sin^2a+cos^2a-2sinacosa)=2
(1+2sinacosa)/(1-2sinacosa)=2
1+2sinacosa=2-4sinacosa
6sinacosa=1
sinacosa=1/6