（3）xS(x)=∑(n=1->∞) x^n/(n*2^n) S(x)+xS'(x)=∑(n=1->∞) x^(n-1)/2^n=(1/2)/(1-x/2)=1/(2-x) S'(x)+S(x)/x=1/x(2-x) 根据一阶线性微分方程的通解公式 S(x)=e^(-∫dx/x)*[∫[1/x(2-x)*e^(∫dx/x)]dx+C] =(1/x)*[∫dx/(2-x)+C] =[C-ln(2-x)]/x 因为S(0)=1/2，则C=ln2 S(x)=[ln2-ln(2-x)]/x，其中-2<=x∞) x^(n+1)/n(n+1) S'(x)=∑(n=1->∞) x^n/n S''(x)=∑(n=1->∞) x^(n-1)=1/(1-x) S'(x)=-ln(1-x)+C1 因为S'(0)=0，则C1=0，S'(x)=-ln(1-x) S(x)=(1-x)ln(1-x)+x+C2 因为S(0)=0，则C2=0 S(x)=(1-x)ln(1-x)+x，其中-1<=x<1 当x=1时，S(x)=1
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