高数题求解，拉格朗日定理？

求详解

2023-12-24 08:24:53

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回答1：

函数f(t)=arcsint+arccost在[x,0]上符合拉格朗日定理，所以有t属于[x,0]又属于[-1,0], 使f'(t)=0=(arcsint+arccost-pi/2)/t, 所以有arcsint+arccost=pi/2.
同理f在[0,x]上也符合拉格朗日定理，所以有t属于[0,x],使f'(t)=0=(arcsint+arccost-pi/2)/t, 同样有arcsint+arccost=pi/2.
得证！

回答2：

这个和拉格朗日定理毫无关系
sin(arcsinx + arccosx) = sin(arcsinx) cos(arccosx) + cos(arcsinx)sin(arccosx)
=x^2 +(1-x^2) =1
所以arcsinx + arccosx = pi/2

回答3：

f(x) = arcsinx + arccosx
f'(x) = 1/√(1-x^2) - 1/√(1-x^2) = 0
f(x) = constant = f(0) = arcsin0 + arccos0 = π/2